„Dukart du – keturi, tamsta proto neturi!“ – ši vaikų skaičiuotė tampa ir matematikos žinių iliustracija
Kasmet matematikos egzamino nelaiko arba jo neišlaiko daugiau kaip pusė šalies abiturientų. Net ir tarp švietimo specialistų pasigirsta kalbų, kad šiandienius moksleivius išmokyti matematikos tampa neįmanoma misija. Netrukus tai daryti gali tiesiog nebebūti kam – prognozuojama, kad šalies mokyklose po kelerių metų trūks 700 matematikos mokytojų, o praėjusį rugsėjį šį kelią rinktis panoro vos 10 pirmakursių.
Vytauto Didžiojo universiteto (VDU) Informatikos fakulteto prodekanė docentė dr. Sigita Urbonienė beveik dvidešimt metų dirba universiteto Matematikos ir statistikos katedroje. Studentams dėsto matematinę analizę, diferencialines lygtis, optimizavimo metodus ir kitas disciplinas, užsiima moksline tiriamąja veikla.
„Bendraudama su studentais ir moksleiviais pastebiu, kad matematika dažnai suprantama kaip paprastų aritmetinių veiksmų atlikimas, įvairių lygčių sprendimas, „keistų“ simbolių rašymas, nieko bendro neturintis su „realiu“ gyvenimu, – kalbėjo S. Urbonienė. – Dažnai girdžiu iš vaikų, kad tai tiesiog neįdomu, tačiau reikia daryti, nes mokytoja liepia, ar svarbu egzaminą gerai išlaikyti, bet gyvenime to nereikės. Todėl manau, kad labai svarbu jauniems žmonėms atskleisti matematikos grožį, jos jėgą, naudą ir pritaikymo galimybes.“
Naujausi psichologijos tyrimai atskleidė, kad nemažos dalies šiuolaikinių mokinių darbinė atmintis nėra didelė, jie negali priimti ir įsisavinti daug naujos informacijos vienu metu.
VDU Matematikos ir statistikos katedros docentė, matematikos didaktikos specialistė, matematikos vadovėlių ir kitų mokymo priemonių autorė dr. Viktorija Sičiūnienė priežasčių, kodėl mokiniai prastai moka matematiką, mato labai daug. Visų pirma, labiausiai mokinių pasitikėjimą savo jėgomis matematikoje silpnina nerimas, kylantis dėl sunkumų, kuriuos, mokantis matematikos, nuolat tenka įveikti.
Naujausi psichologijos tyrimai atskleidė, kad nemažos dalies šiuolaikinių mokinių darbinė atmintis nėra didelė, jie negali priimti ir įsisavinti daug naujos informacijos vienu metu. Tai – nemenka kliūtis kelyje į nuolatinį mokinio tobulėjimą. Tokiems mokiniams būtina skirti pakankamai laiko praktikuotis, kol jie suvoks mažų žingsnelių prasmę, įgus juos jungti į sudėtingesnes veiksmų sekas.
Tačiau visose mokinių amžiaus grupėse esama ir greičiau mąstančių, labiau dėmesį koncentruojančių, geriau įsimenančių mokinių. Kad ir kaip apmaudžiai tai skamba gabių vaikų atžvilgiu, pasak V. Sičiūnienės, mokytojai daugiausia dėmesio priversti skirti būtent atsiliekantiems, nes priešingu atveju jie temps visą klasę žemyn, negaudami progų pasireikšti, kels elgesio, santykių problemų, pradės ignoruoti geriau besimokančius vaikus ar iš jų šaipytis.
Nors deklaruojame, jog mums rūpi ir gabieji, Daivos Karkockienės ir V. Sičiūnienės 2021-aisiais atliktas tyrimas atskleidė, kad Lietuvos mokytojų požiūris į gabiųjų ugdymą tebėra labiau neigiamas.
Kad gabiems vaikams reikėtų individualaus požiūrio, galimybės „peršokti“ į aukštesnę klasę, sutinka ir tarptautinėje gabių vaikų ugdymo programoje „Gifted“ vyresniuosius vaikus matematikos mokanti S. Urbonienė. Ji pridūrė, kad programą lanko vaikai, kuriuos tėvai į užsiėmimus Kaune kartą per savaitę veža net iš Kretingos. „Per pirmą susitikimą vaikų paklausiau, koks jų santykis su matematika, – pasakojo pedagogė. – Jie atsakė, kad viskas gerai, gauna dešimtukus, jiems lengva, tačiau neįdomu, per pamokas dažnai nėra ką veikti. Po kelių užsiėmimų su šiųmečiais dešimtokais, vienuoliktokais stebiu, kad dauguma šių vaikų jau galėtų studijuoti universitetinėse programose.“
Kokių iššūkių S. Urbonienė patiria dirbdama su gabiaisiais? Reikia nestandartinio požiūrio, žinių, kurios pasitelkiamos dėstant studentams, nes mokyklinės programos gabiems vaikams per mažai. Tačiau ne mažesniu iššūkiu ji vadina ir šių vaikų socialinį bendravimą, nes jie kaip ir mokymosi sunkumų patiriantys vaikai turi ypatingų poreikių, tik kitokių. „Dažnai jie mėgsta uzurpuoti dėmesį, jeigu kokia nors tema aktuali, toks vaikas gali apie ją kalbėti kelias valandas, – pasakojo S. Urbonienė. – Tačiau kai grupėje jis ne vienintelis, turi ieškoti būdų, kaip gražiai išspręsti situaciją, kad ir kiti mokiniai sulauktų pakankamai dėmesio.“ Gabūs vaikai taip pat gali būti ir sunkiau prakalbinami, galbūt intravertai, užsisklendę, tuomet tenka dėti papildomas pastangas, kaip juos pasiekti.
Studentams trūksta net bazinių žinių
V. Sičiūnienė, būdama naujinamų bendrojo ugdymo programų darbo grupės narė, viliasi, kad nauja matematikos programa gali padėti išspręsti daug susikaupusių problemų: ,,Joje, kitaip nei 2008 m. programoje, mokymosi turinys numatytas kiekvienai klasei, suformuluoti ir detalizuoti raktiniai ugdomi mokinių pasiekimai, parengti keturių pasiekimų lygių aprašai. Buvo labai svarbu susitarti, koks yra minimalus matematikos žinių standartas kiekvienais mokinių mokymosi metais, pasakyti ,,ne“ praktikai, kai mokiniai su neigiamais pažymiais keliami į aukštesnę klasę, o teigiami pažymiai rašomi net ir tuo atveju, jei mokinys tyliai sėdėjo, kažką iškalė, netrukdė mokytojui dirbti.“
Naujinamose bendrosiose matematikos programose numatyti nemaži pokyčiai, apimantys visą matematikos ugdymo turinį plačiąja prasme. Visų pirma, suformuluotas kokybiškai kitoks matematinio ugdymo tikslas. „Siekiama sumažinti atotrūkį tarp to, ką daro ir ką sako matematikos vartotojai ir jos kūrėjai, – sakė docentė. – Programoje projektuojamas gerokai didesnis mokinių įsitraukimas į spėliojimo, eksperimentavimo veiklas. Numatoma, kad mokiniai nuosekliai kaups patirtį apie atrandamus, šlifuojamus naujus mąstymo rezultatus ir jų pateikimą. Siūlomas mokymosi turinys apima ne tik temas, bet ir apmąstymus apie įvairiose turinio srityse taikomus metodus, protavimo būdus ir jų perkėlimą į kitus kontekstus tiek matematikos dalyko viduje, tiek už jo ribų.“
S. Urbonienė taip pat pasigenda sisteminio požiūrio – susidaro toks įspūdis, kad mes tik užkamšome skyles. Jos nuomone, turėtų būti sukurta nuolat dirbanti grupė, kuri vienytų matematikos didaktus, mokytojus, ekspertus, universiteto mokslininkus, vaikų psichologus, žinančius, ką kokio amžiaus vaikai supranta ir geba. Taip pat reikia atlikti daugiau nuoseklių tyrimų, surengti diskusijų ir tik tada galima priimti sprendimus, rengti metodines priemones, vykdyti bandomuosius projektus. „Aišku, rezultatus matysime po kokių 15 metų, o tiek laukti niekas nenori“, – apibendrino ji.
Įvairių programų studentams matematiką dėstanti S. Urbonienė pastebėjo, kad pirmakursių matematikos mokėjimo lygis labai skiriasi. Šalia nuoširdžiai besidominčių matematika yra ir tokių, kurie tikėjosi, kad matematikos niekada nereikės, ir jiems tenka kamšyti nemažas žinių spragas. Pastaruoju metu S. Urbonienė pirmą kartą ryškiau pastebėjo, kad kai kuriems jaunuoliams trūksta bazinių žinių, pavyzdžiui, kad jėga turi kryptį ir todėl reikia vektorių. Jos nuomone, dėl to kaltas profiliavimas, kai mokiniai gana anksti atsisako fizikos, chemijos ar kitų dalykų.
Tiks ir studentai
Mokyklų vadovai jau susiduria su mokytojų, taip pat matematikos, trūkumu, o po kelerių metų padėtis tik prastės. Praėjusią vasarą VDU Informatikos fakulteto prodekanė beveik kiekvieną savaitę iš įvairių mokyklų vadovų sulaukdavo prašymų: pasiūlykite matematikos mokytojų, įdarbinsime ir studentus. Pasitaiko ir pasiūlymų mokytojams suteikti gyvenamąjį plotą. Pasak jos, vyresnių kursų VDU matematikos programų studentai jau išdalyti ir dirba mokyklose, nors dėl to kartais ir nukenčia jų studijos.
Beveik 10 metų praktiškai neparengiama matematikos mokytojų – kasmet darbą mokyklose pradeda vos keli diplomuoti specialistai. STRATA prognozės duomenimis, per ateinančius kelerius metus Lietuvoje trūks maždaug 700 matematikos mokytojų. „Kad atlieptume paklausą, 2021 m. turėjo įstoti keli tūkstančiai pirmakursių, – pabrėžė S. Urbonienė. – Dirbti į mokyklas nueina ne visi baigusieji studijas. Įstojusiųjų turime per 10, deja, ne tūkstančių...“
Matematikos bakalauro studijas kiekvienais metais visoje Lietuvoje pasirenka apie 200–300 pirmakursių. Ne visi baigia studijas, ne visi jas baigę dirba matematikais. „Klaidingai įsivaizduojama, kad jeigu baigei matematikos studijas ir surinkai 60 kreditų iš pedagogikos gretutinių studijų, gali eiti dirbti matematikos mokytoju, – kalbėjo S. Urbonienė. – Tačiau studijuodamas taikomosios matematikos bakalauro programoje nelankai matematikos didaktikos paskaitų, nesusipažįsti su mokykline matematika. Gretutinės pedagogikos studijos orientuotos į bendruosius pedagogikos dalykus, kur mokyklinei matematikai geriausiu atveju skiriami 4–5 kreditai.“
V. Sičiūnienė pritarė, kad mokytojų skaičiaus problema kilo ne šiandien, o kodėl į ją nebuvo reaguojama, kitas klausimas: „Einame link sistemos, tačiau nuolatinė politikų kaita, švietimo neįtraukimas į prioritetus veda prie to, ką turime. Vienintelis būdas – pačios matematikos mokytojų bendruomenės sąmoningumas ir bandymas ką nors padaryti. Apmaudu, kad, išskyrus vieną kitą atvejį, per keliolika metų į tikslingą matematikos mokytojų kompetencijų ugdymą nebuvo investuojama. Kiek matematikos mokytojų bendruomenei, matematikos programų rengėjams reikėjo įdėti pastangų, kad šiais mokslo metais devintoje klasėje pagaliau atsirastų ketvirta privaloma matematikos savaitinė pamoka. Argi įmanoma išmokti matematikos turint tik tris savaitines pamokas?“
Ji taip pat atkreipė dėmesį, kad tyrimų rezultatai byloja, jog aukštesnių rezultatų pasiekia tie mokiniai, kurių mokytojai kreipia dėmesį į pedagoginius, didaktinius aspektus – kaip atsirenkama, ko mokyti, kokius metodus naudoja, koks jų požiūris. Anot pašnekovės, situacijos, kad vidutinis matematikos mokytojų amžius arti pensinio, kitaip nei tragedija nepavadinsi. „Parengti naujus objektyvius iššūkius priimti nusiteikusius mokytojus užtruks, – svarstė docentė. – Tad neišvengiamai turėsime maldauti mūsų mokytojų dirbti kiek galima ilgiau. Vadinasi, turime jau dabar į juos investuoti, palaikyti juos, ieškoti, kas yra tie svertai, kurie padėtų pagerinti rezultatus.“
Apibendrindama S. Urbonienė paminėjo, kad problemų kyla ir dėl universiteto dėstytojų, kurie rengia matematikos mokytojus, trūkumo: „Ilgą laiką į matematikos mokymo specialistų rengimą buvo žiūrima kaip į matematikos podukrą, ne visai rimtai. Ačiū Dievui, požiūris keičiasi. Bet šiuo metu specialistus, kurie gali rengti matematikos mokytojus, galime suskaičiuoti ant vienos rankos pirštų.“
Vieno tyrimo metu penkiose šalyse 500 mokinių buvo paprašyta nupiešti matematiką savo darbo vietoje. Pusė vaikų nupiešė išsiblaškiusį profesorių, likę pavaizdavo mokytoją, kuris įrėmęs į galvą šautuvą verčia mokytis matematikos. „Tai labai gražiai atskleidžia vaikų požiūrį į matematiką – jį nuo pačių pirmų dienų mokykloje turime keisti“, – sakė S. Urbonienė.
Nemokome savarankiškai mąstyti
Švietimo, mokslo ir sporto viceministras Ramūnas Skaudžius nesutinka su nuomone, kad mūsų vaikai visiškai nebemoka matematikos. Jo teigimu, mokinių, kurie vidutiniškai ir gerai moka matematiką, proporcijos (pavyzdžiui, dešimtos klasės pasiekimų patikrinimuose arba brandos egzamine) per pastarąjį dešimtmetį drastiškai nesikeitė.
Kokia Lietuvos situacija kitų šalių kontekste? 2018 m. atlikto PISA tyrimo duomenimis, Lietuvos mokinių matematinio raštingumo rezultatai statistiškai reikšmingai aukštesni už 41 šalies, o žemesni – už 30 šalių. Lietuvos rezultatai statistiškai reikšmingai nesiskiria nuo Liuksemburgo, Italijos, Slovakijos, Ispanijos, Rusijos, Vengrijos ir JAV.
„Sakyčiau, yra kita bėda – mokiniai per mažai mokomi drąsiai ir savarankiškai mąstyti, formuluoti reiškinio priežastis, pagrįsti įrodymus, samprotauti ir savarankiškai atrasti sprendimus, nes tam reikia laiko ir laisvės mokiniui, – sakė R. Skaudžius. – Per daug dėmesio kreipiama į atkartojimą, mokymąsi atmintinai. To irgi reikia, tačiau tai turėtų užimti tik nedidelę dalį matematikos mokymo turinio. Dėl to mokiniai gana gerai išsprendžia standartinius uždavinius, bet sutrinka, kai reikia atrasti netradicinį sprendimą.“
Pašnekovo nuomone, sudėtingesnė mokinių, kurių matematikos pasiekimai yra patenkinamo lygio ar net jo nesiekiantys, situacija. Šie mokiniai neoperuoja matematinėmis sąvokomis, neatpažįsta loginių ryšių, kitaip tariant, jie nemoka planuoti, atsirinkti, sisteminti, susieti, analizuoti. „Matematikos mokymuisi labai svarbus kartojimas ir informacijos prisiminimas, padedantys atskleisti ryšius tarp to, kas jau žinoma, ir to, kas nauja, be to, labai svarbu padėti mokiniams įveikti nusivylimą, kai jiems nesiseka išspręsti užduoties, – sakė jis. – Todėl mokytojo grįžtamasis ryšys mokiniui turi ne tik konstatuoti, kas mokiniui nepavyko, bet ir padėti suprasti, ką ir kaip jis turėtų daryti, kad tą medžiagą išmoktų geriau.“
Viceministras pritarė VDU atstovėms, kad į mokyklas dirbti galima ateiti ne tik baigus pedagogines studijas. Pedagogo kvalifikaciją galima įgyti studijuojant „grynąją“ matematiką ir pasirinkus gretutines pedagogo studijas. Gretutines studijas paprastai studentai renkasi antraisiais studijų metais, tad tikėtina, kad potencialių matematikos mokytojų tarp šiemet įstojusiųjų kiek padaugės. Gana paklausios ir profesinės pedagogikos studijos, kurias pasirenka jau įgijusieji dalyko bakalauro ar magistro laipsnį ir vienus metus mokosi pedagogikos.
Nuo 2022 m. stipendijos pedagoginių studijų studentams bus skiriamos tik į prioritetines sritis stojantiems jaunuoliams. Matematika – viena jų.
Kitas jau atliktas darbas – pakeisti mokytojo kvalifikacijos reikalavimai. Mokyklose galės pradėti dirbti aukštąjį nepedagoginį išsilavinimą turintys asmenys, studijų aukštojoje mokykloje metu surinkę bent 60 atitinkamo dalyko kreditų. Mokykloje nesant reikiamos kvalifikacijos mokytojo, mokyti dalyko taip pat galės aukštąjį išsilavinimą turintys specialistai, kurių baigtoje studijų programoje yra ir mažesnė negu 60 kreditų reikiamo dalykinio turinio dalis.
Dirbti mokytojais taip pat galės ir asmenys, jau turintys aukštąjį ne pedagoginį išsilavinimą, pradėję atitinkamo dalyko studijas. Tačiau visais atvejais išlieka nuostata, kad pradėjusieji dirbti mokytojais per dvejus metus nuo darbo pradžios privalės įgyti mokytojo kvalifikaciją. Galimybę jau dirbantiems mokytojams įgyti antrą (ar trečią) kvalifikaciją R. Skaudžius taip pat mato kaip svarbią pagalbą.
Rizikuojama netekti talentų
Izraelio Haifos universiteto Švietimo fakulteto dekanė, matematikos ir gabių vaikų ugdymo profesorė dr. Roza Leikin pasakojo, kad matematinis ugdymas labai svarbus Izraelio švietimo sistemoje. Mokiniai matematikos mokosi 3 lygiais, apie 15 proc. mokinių kiekvienais metais mokyklinę matematiką baigia aukščiausiu lygiu, kuris, profesorės nuomone, Lietuvoje gali būti prilyginamas matematikos mokymui specializuotose matematinėse klasėse.
Profesorė pabrėžė, kad XXI a. būdingas eksponentinis naujovių augimas visose gyvenimo srityse, susijusiose su technologijų ir mokslo pažanga. Todėl matematikos mokymas greta svarbiausių XXI a. įgūdžių – dėmesio koncentravimo ir valdymo, emocinio ir skaitmeninio raštingumo, kūrybingumo, kitų kultūrų ir subkultūrų pažinimo ir supratimo – lavinimo yra vienas iš pagrindinių ugdymo tikslų visame pasaulyje. „Įvairių gebėjimų ir amžiaus mokinių matematinio kūrybiškumo ir lankstumo ugdymo svarbą pripažįsta daugelis mokslinių tyrimų ir tarptautinių švietimo organizacijų“, – pabrėžė R. Leikin.
Tarptautinės matematikos mokymo tendencijos šiais laikais siūlo į mokyklinį ugdymą integruoti į raštingumą ir kūrybiškumą nukreiptą matematiką.
Ji teigė, kad situacija, kai vaikams matematikos mokymasis asocijuojasi su buku iškalimu, o baigę mokyklą jie nesupranta, kur gyvenime galės pritaikyti sudėtingiausias formules, būdinga daugeliui šalių ir nulemta ilgametės matematikos mokymo tradicijos: „Tarptautinės matematikos mokymo tendencijos šiais laikais siūlo į mokyklinį ugdymą integruoti į raštingumą ir kūrybiškumą nukreiptą matematiką.“
Ką daryti, kad matematikos mokytis būtų smagu? R. Leikin nuomone, matematikos mokymas turi prasidėti kuo anksčiau. Labai svarbu, kad mokiniai nuolat stengtųsi įveikti iššūkius, kurie negali būti nei per sunkūs, nei per lengvi. Tik tuomet galima tikėtis mokinių įsitraukimo ir sėkmingų rezultatų. „Manau, kad matematika turi kelti atitinkamo lygio iššūkius, o mokytojai turi gebėti juos pritaikyti prie mokinių gebėjimų, – sakė pašnekovė. – Mokytojo profesionalumas yra vienas pagrindinių elementų, lemiančių mokinių susidomėjimą matematika. Tačiau asmeniniai polinkiai ir gebėjimai taip pat atlieka svarbų vaidmenį.“
Gabių vaikų ugdymo srityje dirbanti Izraelio profesorė įspėjo, kad jei gabiems mokiniams nesuteikiame jų gabumus atitinkančių užduočių, mokytis jiems tampa nuobodu ir jie nesuvokia savo intelektinio potencialo. „Nacionaliniu lygmeniu kyla pavojus prarasti talentų, ir dėl to neabejotinai nukenčia kiekvienos šalies socialinė, ekonominė ir politinė raida“, – tvirtino R. Leikin.
BEREKLAMOS:
